2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷） 数学（文科）

高放

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：
11.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
12.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
13.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
14.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。
15.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式V= Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
线性回归方程 中系数计算公式  
样本数据x1,x2,……，xa的标准差，
其中 表示样本均值。
N是正整数，则
一、        选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则
A.-i     B.i      C.-1      D.1
（2）.已知集合A= 为实数，B= 且 则A B的元素个数为
A.4         B.3          C.2            D.1  
（3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若 为实数，（ ），则 =
A.     B.     C.1  D.2
（4）函数 的定义域是
A.     B.（1，+  ）C.    D.（- ，+ ）
（5）不等式2x2-x-1>0的解集是
A.  B.（1， + ）   C.（- ，1）∪（2，+ ）   D.
（6）已知平面直角坐标系   上的     给定（x，y）为D上的动点，点A的坐标为 ，则z= • 的最大值为
A.3   B.4   C.3    D.4
7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A.20   B.15  C.12   D.10

8.设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
（A）抛物线    （B）双曲线     （C）椭圆     （D）圆
9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

（A）     （B）4     （C）      （D）2
10.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数 和 ；对任意x ∈ ，（f•g）（x）= ；（f•g）（x）= .则下列恒等式成立的是
（A）（（f g） •h）（x）=（（f•h） （g•h））（x）
（B）（ （f•g） h）（x）=（（f h）•（g h））（x）
（C）（（f g） h）（x）=（（f h） （g h））（x）
（D）（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
11、已知 是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=¬______
12、设函数 ,若 ,则f(-a)=_______
13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单 位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
        1        2        3        4        5
        0.4        0.5        0.6        0.6        0.4

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 （0 < ）和 (t )，它们的交点坐标为             。
15.（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥ AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为         
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分为12分）
已 知函数 ， R。
（1）        求 的值；
（2）        设  ，f(3 )= ,f(3 +2 )= .求sin(   )的值
17.（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n        1        2        3        4        5
成绩xn        70        76        72        70        72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同 学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
18.（本小题满分13分）
  图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为 , , , 的中点， 分别为 的中点.
（1）证明： 四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长\ 到H′，使得 .
证明：

19.（本小题满分14分）
设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。
20.（本小题满分14分）
设b>0，数列 }满足a1=b,
（1）        求数列  的通项公式；
（2）        证明：对于一切正整数n，2a  b +1
（21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点A，设 是 上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足 ∠MPO=∠AOP
（1）        当点P在 上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）        已知        T（1，-1），设H是E 上动点,求 + 的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）        过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线 的斜率k的取值范围。