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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A B=
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝
2．函数， 的定义域是
A．(2， ) B．(1, ) C．[1， ) D．[2， )
3．若函数 与 的定义域均为 ，则
A． 与 均为偶函数 B． 为奇函数， 为偶函数
C． 与 均为奇函数 D． 为偶函数， 为奇函数
4．已知数列{ }为等比数列， 是它的前n项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则S5=
A．35 B．33 C．31 D．29
5．若向量 =（1,1）， =（2,5）， =(3,x)满足条件 (8 － )• =30，则 =
A．6 B．5 C．4 D．3
6．若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是
A． B．
C． D．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A． B． C． D．
8．“ >0”是“ >0”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件
9．如图1， 为正三角形， ， ，则多面体 的正视图(也称主视图)是
10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算 和 如下：
那么d
A．a B．b C．c D．d
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题(11～13题)
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若 ， ， ， ，分别为1， ， ， ，则输出的结果s为 .
12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有
线性相关关系.
13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b= ，A+C=2B，则sinA= .
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD= ，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ， ）（ ）中，曲线 与 的交点的极坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分14分）
设函数 ， ， ，且以 为最小正周期．
（1）求 ；w_w（2）求 的解析式；（3）已知 ，求 的值．
17．（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
18.(本小题满分14分)
如图4，弧 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧AC的中点，点 和点 为线段 的三等分点，平面 外一点 满足 平面 ， = .
（1）证明： ；
（2）求点 到平面 的距离.
w19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 .
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
20.（本小题满分14分）
已知函数 对任意实数 均有 ，其中常数 为负数，且 在区间 上有表达式 .
（1）求 ， 的值；
（2）写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性；
（3）求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
21.（本小题满分14分）
已知曲线 ，点 是曲线 上的点（n=1,2,…）.
（1）试写出曲线 在点 处的切线 的方程，并求出 与 轴的交点 的坐标；
（2）若原点 到 的距离与线段 的长度之比取得最大值，试求试点 的坐标 ；
（3）设 与 为两个给定的不同的正整数， 与 是满足（2）中条件的点 的坐标，
证明： |
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发表于 2011-11-15 20:54:30
