|
|
一、说教材
1、教材的地位与作用
《7.1正切》是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节内容。正切函数是我们所学习的第一个三角函数，也是我们所学习的第一个表达式不同于一次函数、二次函数的表现形式的函数，因而对正切的认识和理解会有一定难度。教材将正切放在三角函数的第一节是基于学生对“倾斜”的直观感受，学生更易于理解正切的概念。学生在认识和理解了正切之后，在学习正弦和余弦就更易于接受了，因而对正切的认识和理解的程度会影响到学生对正弦和余弦的学习。正切函数的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力。本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念。学生在知识的形成过程中，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识，为下面的学习打下基础，作好铺垫。
2、教学目标定位
知识与技能目标：探索并认识锐角的正切的概念；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大；会利用计算器求一个锐角的正切。
过程与方法目标：让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。
3、教学重点与难点定位
本节课的重点是探索并认识锐角的正切的概念。
之所以说它是重点，是因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础。
本节课的难点是理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tanA来表示。
之所以说它是难点，是因为这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且又是角度与数值的对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生。
二、说教法
结合本节教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主。这样不仅可以让学生发现直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应的关系，从而突破难点，而且可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手的习惯和探求知识的能力，让学生经历知识的形成过程，从而达到深刻的理解与灵活运用的目的。
三、说学法
在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生的求知欲望，并组织学生通过观察、分析讨论，从而归纳出所观察现象的本质特征，再总结出有价值的理论知识。在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力, 让学生通过自主探究、讨论归纳获得正切函数的概念．
四、说教学过程
（一）、创设情境，猜想引入
B
C
A
B′
C′
A′
如图某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶。
你能发现这两个台阶哪个更陡一些吗？（第二个）你是怎样判断的？
（学生的判断：因为∠A′＞∠A，所以第二个台阶最陡；因为第一个台阶和第二个台阶一样高（BC= B′C′），但AC＞A′C′，所以第二个台阶陡。）
如图我们用∠A的大小来描述台阶的倾斜程度，你觉得合理吗？（合理）
能用AC的长短来描述台阶的倾斜程度吗？为什么？（因为台阶的倾斜程度不仅仅与AC有关，它还与BC有关。）
C 1
B
C
A
B 1
B
C
A
你觉得用什么方法比较合理？
你还有什么办法？（在台阶斜坡上任取一点B1，过B1作AC的垂线段B1 C1，用B1 C1与A C1的比来说明它的倾斜程度）
引入课题：像这样的比值正是我们今天所探讨的内容——7.1 正切
这样设计是因为学生对用角度来表示台阶的倾斜程度是比较容易理解的，但是像课本中那样直接用比值来表示台阶的倾斜程度学生是不容易发现的，也是不易理解的，通过这种方法可使学生先知道台阶的倾斜程度与BC和AC都有关系，进而会猜想到可能与它们的比值有关，降低了难度。同时有可以巧妙的揭题。
（二）、探究规律、形成概念
1、发现结论，验证猜想，
A
C1
C2
B2
C3
B3
B1
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
（3）你能得出什么结论？
结论：
如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
（4）我们最初的猜想合理吗？
这样设计是因为第一个问题重在让学生明白∠A不论在那个直角三角形中，其对应的比值都是一样的，第二个问题重在让学生理解∠A的大小的变化会引起对应比值的变化，从而让学生更好的理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系。在第（1）（2）两个问题的基础上可让学生概括得出结论，进而运用结论解释猜想的合理性，既强化了这种对应关系，又前后呼应。
2、 结合规律，形成概念
在直角三角形中，我们将∠A的对边与
它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA，
你能表示一下tanB吗？
这样设计是因为在引入的正切概念后，可强化学生对正切概念的理解——锐角的对边与邻边的比
3、自学课本P39观察与思考：怎样计算一个锐角的正切值呢？完成下列问题
（1）填表
θ tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
（2）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
结论：当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越大。
这样设计既让学生知道了求某锐角正切值的方法，又有助于巩固学生对定义的理解，同时也培养的学生动手操作的能力和探究发现的习惯。
（三）、尝试应用，巩固提高
例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°AC=4，AB=5，求：tanA与 tanB的值。
练习：
1、P40练习2
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= ，求tanA与tanB的值。
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= ，求AB的值。
例题中没有直接给出两直角边的长，而是给出了一条直角边长和斜边长，这样设计是要让学生知道角的正切值不仅仅是两边的比值，而且必须是两直角边的比值，强调了正切的概念。练习3需学生能灵活运用正切的概念构造方程，对学生来说是一种很好的锻炼，培养学生的逆向思维。
（四）、课堂小结，感悟收获
让学生谈谈自己的收获，尝试解决实际问题：
楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯
都是弯曲的？
这样设计可以让学生运用知识解决生活中的实际问题，领
会数学的应用价值。
（五）、布置作业
1、自学P40例题，完成练习1
2、习题7.1 1、2
这样设计是因为计算器的使用本身并不很难，学生通过阅读说明书应该可以解决，而且学生所使用的计算器五花八门，操作方法不尽相同，选择让学生自学应该是可行的。同时又可以很好的解决习题2
五、说板书设计
7.1正切
1、发现的结论
2、正切的概念
3、正切值的变化规律
例题：
练习板演：
|
|
发表于 2015-3-12 09:37:12
