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2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知 则
A. B. C. D.
2. 若向量 ，则 与 的夹角等于
A. B. C. D.
3. 若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =
A. B. C. D.
4. 将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则
A. B. C. D.
5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为
A.18 B.36
C.54 D.72
6. 已知函数 ，若 ，则x的取值范围为
A.
B.
C.
D.
7.设球的体积为 ，它的内接正方体的体积为 ，下列说法中最合适的是
A. 比 大约多一半
B. 比 大约多两倍半
C. 比 大约多一倍
D. 比 大约多一杯半
8. 直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
9. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为
A.1升
B. 升
C. 升
D. 升
10.若实数a，b满足 ，且 ，则称a与b互补，记
那么 是a与b互补的
A.必要不充分条件
B.充分不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。
12. 的展开式中含 的项的系数为__________。（结果用数值表示）
13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
14.过点（-1,2）的直线l被圆 截得的弦长 ，则直线l的斜率为__________。
15.里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
(I) 求 的周长；
(II)求 的值。高考资源网
17.（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。
(I) 求数列 的通项公式；
(II) 数列 的前n项和为 ，求证：数列 是等比数列。
18. （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱 - 的底面边长为2，侧棱长为 ，点E在侧棱 上，点F在侧棱 上，且 , .
(I) 求证： ；
(II) 求二面角 的大小。
19. （本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
(I) 当 时，求函数 的表达式；
(II) 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。
20. （本小题满分13分）
设函数 ， ，其中 ，a、b为常数，已知曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线l。
(I) 求a、b的值，并写出切线l的方程；
(II)若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ，其中 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数m的取值范围。
21. （本小题满分14分）
平面内与两定点 、 （ ）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上 、 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
(I) 求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；
(II)当m=1时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 。设 、 是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点N，使得 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。 |
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发表于 2011-11-16 12:18:21
