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课题 进位制
课型 新授课 课时 1 备课时间
教学目 标 知识与技能 理解进位制的概念，了解一个数能够作不同进位制之间的转换；根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理；能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序。
过程与方法 学生经历由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图，再到设计并优化程序的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，这一过程的主要目的是使学生得到算法思想的熏陶与提升。
情感态度与价值观 以问题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的过程性，加强数学知识间的联系性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。
重点 “十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析
难点 “十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析
教学方法
教学过程
情景步骤 师生活动 设计意图
1．“猜生月生日游戏”：
“请先依次指出表格（见附注1）中哪些行有你的生月，然后再依次指出表格中哪些行有你的生日，便知道你的生月生日．” 教师给出生月生日表，并同时讲清游戏规则，然后请一位或两位学生根据表格回答，教师记录学生的回答，并立即给出学生的生月生日． 这个游戏中用到的“生月生日表”的制作原理是二进制记数法，它需要掌握“十进制转二进制”的方法；计算生月生日的程序1的算理是“二进制转十进制”的算理，这一过程可以引起学生对游戏的算法的兴趣，从而引入本节课．
2．提出进位制的定义、表示法及进制的一般表现形式。 教师在学生阅读课文的基础上介绍进位制的意义及发展历程。 让学生体会十进制记数法及不同的进位制实质。
3．以3721为例，探究十进制数的含义． 教师启发，学生观察
了解进位制的基本特点，为学习k 进制的含义做准备
9．以1011001 为例，探究“二进制化十进制”的算理． 师生一起将“情景步骤4”中的“师生活动”所得到的算式由后往前代入并整理得到：1011001 ＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21
＋1×20＝89． 通过实例体会“二进制转十进制”的算理，为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫．
6．从操作过程中提炼出“二进制转十进制”算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤． 教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤． 得出“二进制转十进制”的算法步骤，并推广到“k进制转十进制”的算法步骤（见附注4）．
7. 由“k进制转十进制”的算法步骤写出程序框图 让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析 并给出正确的程序框图． 得出“k进制转十进制”的程序框图（见附注5），进一步领会算法结构．
10．编写计算机程序并上机运行“十进制转k进制”程序． 让学生在编写程序并运行，以1011001 、324 分别转十进制，检查学生的程序是否正确． 使学生掌握“十进制转k进制”的算法程序（见附注7），促使学生积极主动并有效地学习．
4．以十进制数89为例，探究“除2取余”的过程． 让学生模仿得出：
89 = 44×2 ＋1，
44 = 22×2 ＋0，
22 = 11×2 ＋0，
11 = 5×2 ＋1，
5 = 2×2 ＋1，
2 = 1×2 ＋0，
1 = 0×2 ＋1. 得出“除2取余”的二进
制记数法则．
5．以89为例，实现“除2取余”的过程． 师生一起进行下述操作：
89→
（取余）
（取商）
重复进行上述取余与取商的操作，直至商为0． 探究“十进制化二进制”算法中的主要算法结构：条件结构与循环结构．
6．从操作过程中提炼出“十进制转二进制”算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤． 教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤． 得出“十进制转二进制”的算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤（见附注4）．
7. 由“十进制转k进制”的算法步骤写出程序框图 让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析 并给出正确的程序框图． 得出“十进制转k进制”的程序框图（见附注5），进一步领会算法结构．
8．根据“十进制转k进制”的程序框图，在TI－92PLUS图形计算器上编写程序并运行． 让学生在TI－92PLUS图形计算器上编写程序并运行，以89分别转二进制、五进制，检查学生的程序是否正确． 这是本节课的一个重要环节，不仅能使学生正确掌握“十进制转k进制”的算法程序（见附注6），还能使学生积极主动并有效地学习．
9．以1011001 为例，探究“二进制化十进制”的算理． 师生一起将“情景步骤4”中的“师生活动”所得到的算式由后往前代入并整理得到：1011001 ＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21
＋1×20＝89． 通过实例体会“二进制转十进制”的算理，为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫．
10．在TI－92PLUS图形计算器上编写并运行“k进制转十进制”程序． 让学生在TI－92PLUS图形计算器上编写程序并运行，以1011001 、324分别转十进制，检查学生的程序是否正确． 使学生掌握“k进制转十进制”的算法程序（见附注7），促使学生积极主动并有效地学习．
11．把二进制数1011001化为五进制数．
让学生先利用“k进制转十进制”的程序得出：1011001 ＝89，
先利用“十进制转k进制”的程序得出：
89＝324，
所以，1011001 ＝324（5）．
体会任意两种进位制的数之间的转化方法：先“k进制转十进制”，再“十进制转s进制”．
12．讨论与小结． 让学生讨论、交流对算法的认识及利用算法思想解决问题的基本步骤，教师进行归纳小结． 使学生体会教学任务中所期望的学习目标．
课题 §2.1数列的概念与简单表示法
课型 新授课 课时 2 备课时间
教学目 标 知识与技能 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 的关系
过程与方法 经历数列知识的感受及理解运用的过程。
情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项
难点 理解递推公式与通项公式的关系
教学方法
教学过程
Ⅰ.课题导入
[复习引入] 数列及有关定义
Ⅱ.讲授新课
数列的表示方法
1、 通项公式法：如果数列 的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
2、 图象法
3、 递推公式法
知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题．
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；即：1 4＝1+3
第2层钢管数为5；即：2 5＝2+3
第3层钢管数为6；即：3 6＝3+3
第4层钢管数为7；即：4 7＝4+3
第5层钢管数为8；即：5 8＝5+3
第6层钢管数为9；即：6 9＝6+3
第7层钢管数为10；即：7 10＝7+3
若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 ≤n≤7）
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 这会给我们的统计与计算带来很多方便。
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即 ； ；
依此类推： （2≤n≤7）
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。
递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式
递推公式也是给出数列的一种方法。
如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89
递推公式为：
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为
4、列表法
．简记为 ．
例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。
例4已知 ， 写出前5项，并猜想 ．
Ⅲ.课堂练习
课本P36练习2
[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
(1) ＝0, ＝ ＋(2n－1) (n∈N)；
(2) ＝1, ＝ (n∈N)；
(3) ＝3, ＝3 －2 (n∈N).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：
1．递推公式及其用法；
2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.
Ⅴ.课后作业
习题2。1A组的第4、6题
教学反思
课题 §2.2等差数列
课型 新授课 课时 1 备课时间
教学目 标 知识与技能 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
过程与方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式。
难点 等差数列的性质
教学方法
教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
•共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式： 【或 】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即：
即：
即： ……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。
由上述关系还可得：
即：
则： =
即等差数列的第二通项公式 ∴ d=
[范例讲解]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由 n=20，得
⑵由 得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得 成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例3 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时, （取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2））
为常数
∴{ }是等差数列，首项 ，公差为p。
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
Ⅲ.课堂练习
课本P45练习1、2、3、4
[补充练习]
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
解：根据题意可知： =3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为： =3+（n－1）×4,即 =4n－1（n≥1,n∈N*）∴ =4×4－1=15, =4×10－1=39.
评述：关键是求出通项公式.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
解：根据题意可知： =10,d=8－10=－2.
∴该数列的通项公式为： =10+（n－1）×（－2）,即： =－2n+12,∴ =－2×20+12=－28.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
解：根据题意可得： =2,d=9－2=7. ∴此数列通项公式为： =2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项.
（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
解：由题意可知： =0,d=－3 ∴此数列的通项公式为： =－ n+ ,
令－ n+ =－20,解得n= 因为－ n+ =－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1题
教学反思
课题 §2.2等差数列
课型 新授课 课时 2 备课时间
教学目 标 知识与技能 明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
过程与方法 通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。
情感态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
教学方法 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上节课所学主要内容：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 － =d ，（n≥2，n∈N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
( 或 =pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d= － ② d= ③ d=
Ⅱ.讲授新课
问题：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A- = -A ，即：
反之，若 ，则A- = -A
由此可可得： 成等差数列
[补充例题]
例 在等差数列{ }中，若 + =9, =7, 求 , .
分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……
解：∵ {an }是等差数列
∴ + = + =9 =9－ =9－7=2
∴ d= － =7－2=5
∴ = +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ =2, =32
[范例讲解]
课本P44的例2 解略
课本P45练习5
已知数列{ }是等差数列
（1） 是否成立？ 呢？为什么？
（2） 是否成立？据此你能得到什么结论？
（3） 是否成立？？你又能得到什么结论？
结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，
即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，②
探究：等差数列与一次函数的关系
Ⅲ.课堂练习
1.在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差
2. 在等差数列 中, 若 求
Ⅳ.课时小结
节课学习了以下内容：
1． 成等差数列
2．在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
Ⅴ.课后作业
课本P46第4、5题
教学反思
课题 §3.3 等差数列的前n项和
课型 新授课 课时 1 备课时间
教学目 标 知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应
难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
教学方法
教学过程
Ⅰ.课题导入
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050。
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列的前 项和公式1：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2． 等差数列的前 项和公式2：
用上述公式要求 必须具备三个条件：
但 代入公式1即得：
此公式要求 必须已知三个条件： （有时比较有用）
[范例讲解]
课本P49-50的例1、例2、例3
由例3得与 之间的关系：
由 的定义可知，当n=1时， = ；当n≥2时， = - ，
即 = .
Ⅲ.课堂练习
课本P52练习1、2、3、4
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前 项和公式1：
2.等差数列的前 项和公式2：
Ⅴ.课后作业
课本P52-53习题[A组]2、3题
教学反思
课题 §2.3等差数列的前n项和
课型 新授课 课时 2 备课时间
教学目 标 知识与技能 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
过程与方法 经历公式应用的过程
情感态度与价值观 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
重点 熟练掌握等差数列的求和公式
难点 灵活应用求和公式解决问题
教学方法
教学过程
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1.等差数列的前 项和公式1：
2.等差数列的前 项和公式2：
Ⅱ.讲授新课
探究：——课本P51的探究活动
结论：一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
由 ，得
当 时 = =
=2p
对等差数列的前 项和公式2： 可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
[范例讲解]
等差数列前项和的最值问题
课本P51的例4 解略
小结：
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用 :
当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值
当 <0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值
（2） 利用 ：
由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅲ.课堂练习
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{ }中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。
Ⅳ.课时小结
1．前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，一定是等差数列，该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。
当 <0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。
（2）由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅴ.课后作业
课本P53习题[A组]的5、6题
教学反思 |
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发表于 2011-10-12 11:22:39
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