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一、计算题：
1.如果一个数字等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3。而且，6=1+2+3，所以6是完全数。大约2200年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1•(2n-1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数。
2.已知集合A是方程ax2-4x+2=0(a∈R,x∈R)的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
二、应用题：
1.某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生,老师打算组织同学们集体去游泳,且要求每位学生能游8次。在费用开支方面,除需购买x张游泳卡外,每天游泳还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生，每次包车费均为40元。
(1)试写出游泳活动总开支y元关于购买游泳卡张数x的函数解析式。
(2)试求出购买多少张游泳卡，可以使每位同学需要交纳的费用最少?最少需要交多少元?
【参考答案】
一、计算题：
1.解：因为当n=2时，6=22-1•(22-1)。所以6之后的下一个完全数就是当n取3时，23-1=7，7为质数，则23-1•(23-1)=28，28可以写为1+2+7+4+14，是一个完全数。
2.解：(1)当a=0时，已知方程为一元一次方程，解得x=12，符合条件;
(2)当a≠0时，已知方程为一元二次方程。
①若A中无元素，即方程无解，则此时方程判别式△<0，即16-8a<0，解得a>2;
②若A中只有一元素，即方程有两相等实根，则此时方程判别式△=0，即16-8a=0，解得a=2。
故综上所述，a的取值范围为{a|a=0或a≥2}。
二、应用题：
1.解 1)设游泳活动的总开支为y元,则由题意得:
y=48×8x×40+240x=24064x+x,(0
(2)由基本不等式得:y=24064x+x≥240×264x•x=3840，上式当且仅当x=8时取等号，且3840÷48=80。
答:购买8张游泳卡,可以每位同学交纳费用最少,最少费用为每人80元。 |
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发表于 2011-10-2 10:42:47
