小学数学大题

黄马褂

大题
1.甲和乙在一环形跑道上匀速运动，甲走路，乙骑车。若两人同时同地相向而行，则每3分钟相遇一次；若两人同时同地同向而行，则每6分钟相遇一次。求甲和乙的速度。
两人同时同地相向而行，则每3分钟相遇一次  甲的路程+乙的路程=环形跑道长
两人同时同地同向而行，则每6分钟相遇一次  乙的路程—甲的路程=环形跑道长
本题未告知跑道的长，一直求不出两人的速度。很奇怪？
2.半径为5的圆内有两条互相平行的弦AB和CD，它们的长分别是方程 X2-14X+48=0的两根且AB>CD。求弦AB和CD的距离。< X2表示X的平方>
解：∵弦AB和CD 的长分别是方程 X2-14X+48=0的两根且AB>CD               
∴由求根公式可得AB=8  CD=6      
设此圆圆心为O，则有以下两种情况：
（1）当弦AB和CD位于圆心同侧时，取弦AB和CD得中点为E和F
∵CD为弦且F为CD中点  ∴由垂径定理知 OF⊥CD
又AB∥CD    ∴OF⊥AB   ∵AB为圆的弦  ∴由垂径定理知 OF必经过弦AB中点E，即O、E、F三点共线  EF即为弦AB和CD的距离
连接OC和OA，则OC=OA=5，AE=AB/2=4，CF=CD/2=3
在Rt△CFO中，由勾股定理得OF=4   同理在在Rt△AEO中OE=3  ∴EF=OF—OE=1
（2）当弦AB和CD位于圆心两侧时，取弦AB和CD得中点为E和F
同（1）可得O、E、F三点共线  EF即为弦AB和CD的距离
在Rt△CFO中，由勾股定理得OF=4   同理在在Rt△AEO中OE=3  ∴EF=OF+OE=7
综上，弦AB和CD的距离为1或7
<垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧>
3.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC。点D和E分别在边AB、AC上且DE∥BC。点H在DE上运动，点F、G、I分别为BH、CH、BC的中点。
（1）求证：四边形FHGI为平行四边形。
（2）当点H运动到何处时四边形FHGI为菱形，请证明你的结论。
（3）四边形FHGI可否为正方形，试说明理由。
（1）证明：在△BHC中  ∵点F、I分别为BH、BC的中点  ∴由三角形中位线定理得 FI∥HC     ∴FI∥GH           同理可得GI∥BH  ∴GI∥FH  
∴四边形FHGI的两组对边分别平行  ∴四边形FHGI为平行四边形<说明：两组对边分别平行的四边形是平行四边形>
此题也可通过GI=FH，FI=GH来证明四边形FHGI为平行四边形<两组对边分别相等的四边形是平行四边形>；通过GI=FH且GI∥FH或FI=GH且FI∥GH来证明四边形FHGI为平行四边形<一组对边平行且相等的四边形是平行四边形>
（2）解：当点H为DE中点时四边形FHGI为菱形
∵点H为DE中点  ∴DH=EH
由已知条件△ABC为等腰直角三角形∠ABC=∠ACB=45°
∵DE∥BC  ∴∠ADE=∠ABC=∠AED=∠ACB=45°即△ADE为等腰直角三角形
∴AD=AE  又AB=AC   ∴DB=EC
∵∠BDH=180°—∠ADE=135° ∠CEH=180°—∠AED=135°
∴∠BDH=∠CEH  ∴△BDH≌△CEH  ∴BH=CH
又F、G分别为BH、CH的中点  ∴FH=GH
由（1）知四边形FHGI为平行四边形  ∴四边形FHGI为菱形   <说明：一组邻边相等的平行四边形是菱形>
∴当点H为DE中点时四边形FHGI为菱形
（3）解：四边形FHGI不能为正方形
假设四边形FHGI为正方形，则点H为DE中点且∠FHG=90°<说明：正方形是四个内角均为直角的菱形>
∴∠BHD+∠CHE=90°由（2）△BDH≌△CEH  ∴∠BHD=∠CHE=45°
又∠BDH=135°         ∴在△BDH中，内角和∠BDH+∠BHD+∠DBH=180°+∠DBH>180°
这显然与三角形内角和是180°矛盾       ∴假设不成立
∴四边形FHGI不能为正方形
4.在平面直角坐标系XOY中有正方形ABCO，其边长为2个单位，A在Y轴上，C在X轴上，O为坐标原点。点N由B向A运动，点M由O向C运动，每秒移动1个单位。过N作NP∥BC交AC于点P。设经过了t秒（0≤t≤2）
（1）①求点P的坐标（用含t的式子表示）；
②设△MPC的面积为S，求S的表达式及S的最大值。
（2）求S=f(t)与S=0所围成的面积。
解：过P作PD⊥AO交AO于D，则PD=AN；延长NP交OC于E，由NP∥BC知∠ANP=90°，PE⊥OC，NE=BC=2
（1）①由已知NB=t，则AN=2—t  
∵∠PAN=45°∠ANP=90°  ∴△ANP为等腰直角三角形   AN=NP=2—t
∴PE=2—NP= t   即OD= t   又OE=AN=2—t   ∴点P的坐标为P（2—t，t）
②由已知OM= t，则MC=2—t
又PE= t  ∴S=MC ·PE/2= t（2—t）/2= —1/2 &#8226; t2+ t （0≤t≤2）（t2表示t 的平方，下同）
S= —1/2 &#8226; t2+ t=—1/2 &#8226; （t—1）2+1/2;     <（t—1）2表示（t—1）的平方>
当t=1时，S最大，此时S=1/2;
（2）在平面直角坐标系SOt中，S=f(t)经过（0,0）和（2,0），则S=f(t)与S=0所围成的面积即为定积分∫f(t)dt 的值 <积分区间为[0，2]，因编辑原因未标出积分下限0和积分上限2>
∫ f(t)dt =∫（—1/2 &#8226; t2+ t ）dt=2/3

hxb1987

设甲乙单独跑的时间为t1和t2，列方程组得，
3×（1／t1 +1／t2）=1
6×（1／t1-1／t2）=1求的t1=4 t2 =12 所以甲乙速度分别是1／4和1／12

hxb1987

设甲乙单独跑的时间为t1和t2，列方程组得，
3×（1／t1 +1／t2）=1
6×（1／t1-1／t2）=1求的t1=4 t2 =12 所以甲乙速度分别是1／4和1／12

240859397

版主记得选择题一题几分吗 大题那么简单 我竟然面积忘了除以二 圆的也忘了讨论两种情况 一定扣很多哭死了

240859397

有谁知道小学数学选择填空几分一题啊？

hxb1987

选择题，填空一道都是4分

黄马褂

单位“1”的典型题目：甲和乙修一条路，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成。甲乙两人合作几天可完成？
把这条路看成单位“1”  则有1÷（1/3+1/4）=12/7（天）
若设这条路长为120m、240m、300m……求出的结果仍为 12/7（天）
可见结果与这条路的长无关，设为单位“1”最简单
然而把环形跑道长设为单位“1”，或者设为200m、300m、400m……求出的甲的速度会不同，乙的速度也会变化，也就是说甲乙两人的速度会随着跑道长的不同而变化
所以这题把跑道长看作单位“1”并不合适

hxb1987

此应用题是在公务员模拟真题测试卷有出现过 本人有印象！记得方法就是这样！

小学生111

最后一题三角形的还记得题目吗