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[数学] 数学学科知识点易错点总结篇——三角形知识点梳理

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发表于 2018-3-27 11:15:11 |显示全部楼层
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三角形在平面几何中的地位可以说是举足轻重的,所以本节对于三角形进行一个详细的梳理,并配以相应的练习题,希望对考生们是有所帮助。

一、概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

三角形的内心:三条角平分线的交点。

三角形的外心:三条中垂线的交点。

三角形的重心:三条中线的交点。

三角形的垂心:三条高线的交点。

例1.不一定在三角形内部的线段是( )

A.三角形的中线 B.三角形的高线 C.三角形的角平分线 D.三角形的中位线

答案:B。

二、三角形的有关性质

边的性质:任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。

角的性质:三角形的内角和180°。三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和;三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。

三角形具有稳定性。

例2.若三角形两边长分别是2和6,则第三边可能是( )

A.3 B.4 C.5 D.8


三、三角形的分类

按角分:

锐角三角形

直角三角形:性质:①两个锐角互余;②三边满足勾股定理;③斜边中线长度等于斜边的一半;④若有一个锐角是30°,则30°所对直角边长度等于斜边的一半。

钝角三角形

按边分:

不等边三角形

等腰三角形:三线合一;有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形。


四、全等三角形

三角形全等的判定:SSS、SAS、ASA、AAS、HL

三角形全等是一种证明方法,证明全等是为了得到三角形全等的性质:三个三角形全等,则相应的边相等,相应的角相等,相应的线段相等,相应的周长相等,面积相等。

例3.在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF。求证BF=2AE。

解析:本题要证明最终的结论,只需证BF=AC,只需证△BDF≌△ADC。

在这里证明的格式需要与大家进行强调。

在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC(ASA)

二、相似三角形

三角形相似的判定:①三边对应成比例;②两个角相等;③两边成比例且夹角相等。

三角形相似同样也是一种证明方法,证明相似是为了得到三角形相似的性质:三个三角形相似,则相应边的比等于相似比,相应的角相等,相应的线段比等于相似比,相应的周长比等于相似比,相应的面积比等于相似比的平方。

例4、在边长为9的正△ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 。

答案:7

解析:关键证明△ABD∽△DCE,利用两个角相等即可证明。




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