小学数学《植树问题》教学设计

2014教师招考

　　【学情分析】
　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了 4 年级下册的 “ 数学广角 ” 中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看， 3 、 4 年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
　　【教学目标】
　　1. 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；
　　2. 使学生经历和体验 “ 复杂问题简单化 ” 的解题策略和方法；
　　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 。
　　【重点难点】
　　在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解 “ 两端都种 ” 情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
　　【 教学策略 】
　　采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“ 种树” ——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
　　【教学过程】
　　一、课前交流，创设情境
　　（播放树木图片）
　　1. 同学们，看到了什么？有什么感受？
　　2. 刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：图片），其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
　　二、共同探究，发现规律
　　1. 绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的（课件 出示：小路全长100 米，现要在一边种一行树，每隔5 米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？ ）
　　（1 ）理解信息
　　师：你认为哪些信息重要（关键词刷红）
　　师：你怎样理解“两端都种”和“ 每隔5 米 ”
　　师：两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个？请你起立，咱们三个之间有几个间隔？
　　（2 ）引发猜想。
　　师：现在大家就试着做一做吧！
　　（生试做，指名板演）
　　师：我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的
　　师：这几种做法的相同点是什么？不同点是什么？
　　师：100 ÷5 得到的20 到底求的是间隔数还是棵树呢？像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢？（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样？
　　（3 ）实验探究
　　师：可是身边没有树怎么办呢
　　（用笔、用火柴等）
　　师：你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：活动要求：请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：你把什么当成了树？种了几棵？有几个间隔？发现棵数和间隔数之间有什么关系？），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗？开始吧！
　　（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）
　　（4 ）发现规律
　　师：看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题？（边汇报边板演棵数和间隔数）
　　师：同学们，我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现
　　师：刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1 ，用关系式表示是——棵数等于——间隔数+1 （贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1 ），10 个间隔几棵树？100 个间隔几棵树？100 棵树有几个间隔呢？
　　师：那为什么棵数会比间隔数多1 呢
　　师小结：其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。
　　（5 ）应用规律
　　师：应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）
　　师：先用——100 ÷5=20 ，求出——间隔数，再用——20+1=21 ，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢？
　　（6 ）梳理方法。
　　师小结：问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：猜想——实验——验证——结论——应用）。这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗？
　　三、逆向练习，加深理解
　　出示：
　　1. 四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5 米种一棵，需要种21 棵树（ 两端都种 ） ，这条直路长多少米？
　　2. 四年三班在全长100 米的直路一边植树，计划等距离种21 棵树（ 两端都种） ，相邻两棵树间隔多少米？
　　自己读读题，然后解答
　　（逐个讲评）
　　四、联系生活，拓展提升
　　师：刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些？
　　（锯木头 摆花（东西） 站队上楼梯安路灯等）
　　师评价：看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）
　　师：联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗
　　出示：
　　注意：请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。
　　1. 安装路灯
　　在全长2000 米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装一座。一共安装多少座路灯？
　　2. 排队问题
　　早操时排队，每隔2 米排一人，一排有22 人。这排队伍是多少米？
　　3. 上楼梯问题
　　我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48 个台阶，每层有多少个台阶？
　　4. 敲钟问题广场上的大钟5 时敲响5 下，8 秒敲完。12 时敲12 下，需要多长时间？
　　师：先读读注意事项，然后解答
　　（生解答，指名板演）
　　师：谁来说说你解决的是什么问题？（自选汇报）
　　师总结：同学们，通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢？这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢？ 我们下节课再来研究！
　　【板书设计】
　　植树问题
　　两端都种棵数= 间隔数+1