教师招考初中数学一次函数知识点总结

2014教师招考

初中数学学科不仅是初中阶段的重点科目，更是学好高中数学的基础和前提。而一次函数是大家普遍认为较难的一个知识模块。想要学好一次函数，一定要先对它的知识点有一个系统性的认识。教师招考网为大家整理了初中数学一次函数知识点总结，供大家学习参考！

        一、定义与定义式：

        自变量x和因变量y有如下关系：

        y=kx+b

        则此时称y是x的一次函数。

        特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）

        二、一次函数的性质：

        1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k   即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

        2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

        三、一次函数的图像及性质：

        1．作法与图形：通过如下3个步骤

        （1）列表；

        （2）描点；

        （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

        2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

        3．k，b与函数图像所在象限：

        当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

        当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

        当b＞0时，直线必通过一、二象限；

        当b=0时，直线通过原点

        当b＜0时，直线必通过三、四象限。

        特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

        四、确定一次函数的表达式：

        已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

        （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

        （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

        （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

        （4）最后得到一次函数的表达式。

        五、一次函数在生活中的应用：

        1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

        2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

        六、常用公式：

        1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

        2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

        3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

        4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）