教师招聘高中数学解题基本方法之待定系数法

2014教师招考

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
　　待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
　　使用待定系数法，它解题的基本步骤是：
　　第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式;
　　第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;
　　第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
　　如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：
　　① 利用对应系数相等列方程;
　　② 由恒等的概念用数值代入法列方程;
　　③ 利用定义本身的属性列方程;
　　④ 利用几何条件列方程。
　　比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。