含有参数不等式问题是中学数学的重要内容之一，也是招教考试中常考的重要知识点，在考试中常以大题第二问或者第三问出现。由于这一知识点与其他知识有着广泛的联系，有利于考察考生的逻辑思维能力、抽象思维能力与知识整合能力。在解题过程中，从以下几个方面对此类问题加以研究，可达事半功倍之效。 一、分类讨论 例1：解关于x的不等式： 。 解析：该不等式的基本类型为分式不等式，应通过移项→通分→调整系数→数轴标根等步骤完成，但在调整系数及数轴标根时，涉及到对参数a的分类讨论。分类时，应当根据条件正确制定分类标准，确保所有可能情形都考虑到。做到不重不漏。 （1）当a≠1时，原不等式 。 ①当 时，解为 ； ②当 时，解为 ； ③当 时，解为 ； ④当 时，无解。 （2）当a＝1时，解为 。 二、变换主元 例2：若不等式 对满足 的所有实数m都成立，求x的取值范围。 解析：已知参数m的取值范围而求未知数x的取值范围，可采用变换主元的策略，原不等式可变形为 ，当 时恒成立。构造以m为自变量的函数 ，则原问题可等价转化为函数 在区间[－2，2]上的函数值恒小于零，从而有 ，即 ， 解得  。 三、 数形结合。 例3：已知对任意实数x，不等式 恒成立。求实数k的取值范围。 解：原不等式两端可视为两个函数 与y＝kx，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，问题的解决方法自然产生。如图，只有当直线y=kx的斜率k取区间[0，1]上的任一值时，才有 恒成立。故实数k的取值范围为 。
四、分离参数 例4：函数y=f(x)为定义在 上的增函数。若 恒成立，求实数m的取值范围。 解：依题意，原不等式 
对 分离参数m，应用得：  在函数定义域中恒成立 ， 可得 对 分离参数m，应用得：  对一切 恒成立 。 可得 由①、②可知，实数m的取值范围为 。
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发表于 2015-4-15 10:38:13
