2014高中数学教师招聘部分真题

2014教师招考

1. 已知 ，求函数 的最大值.
2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点____
（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
3. 已知不等式
（1） 若不等式有解；（2）若不等式解集为R；（3）若不等式解集为 . 分别求出 的范围
4. 已知椭圆方程为 ，试确定 的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线
对称.
5. 圆锥曲线 的离心率是 __________ ．
6. 设任意实数 ，要使不等式
恒成立，则 的最大值__________
7. 已知 的周长为 ，且 ．若 的面积为 ，求角 的
度数．
8. 设 ，对任意实数 ，记 ．
（I）求函数 的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当 时，  对任意正实数 成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立．
9. 空间四个球,它们的半径分别是2,2,3,3.每个球都与其他三个球外切.另一个小球与这四个球都相切,则
这个小球的半径等于               .

10. 设A，B，C分别是复数Z0=ai, Z1= +bi, Z2=1+ci(其中a,b,c都是实数)对应的不共线的三点．证明：
曲线 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (tÎR) 与△ABC中平行于AC的中位线只有一公共点，并求出此点