一、计算（8分） （1）1＋3＋5＋7＋……＋2007 =（1＋2007）×1004÷2=1008016 （2）＋＋＋……＋ = 1－＋－＋－……＋－ = 1－ = （3）（1＋）（1＋）（1＋）×……×（1＋） = ×××……× = = 50 （4）（1－）（1－）（1－）×……×（1－） = （1＋）（1－）（1＋）（1－）……（1＋）（1－） = ×××××……×× = × = [本题用到平方差公式 二、填空（12分） （1）目前，人类所用的长度单位中，最小的是（纳米），最大的 是（光年）。 （2）36、48两数的最大公约数是（12），最小公倍数是（144）。 （ 3）信息技术中，用M表示兆，用G表示1000兆，那么 1 M =（100）万，1 G =（10）亿。 （4）X＋Y =，Y＋Z =，X＋Z =，X =（），Y =（），Z =（）。 （5）a、b、c是不同的整数，符合等式a＋b＋c = a×b×c，写出三组答案：（1 、2 、3 ）或（-1 、-2 、-3 ）或（-1 、0 、1 ）。 三、[除法] 有一群小孩，3个3个地数多1个，5个5个地数多3个，7个7个地数多5个，求这群小孩至少有几个？（10分） 参考解答一：如果再增加2个小孩，那么3个3个地数，5个5个地数或7个7个地数就都是刚刚好，没有多出来，所以，先求出3、5、7的最小公倍数，再减去2即可。 [3，5，7]=105（个） 105－2 = 103（个） 参考解答二：用孙子定理： 1*70+3*21+5*15=208，208-105=103（个） 四、[时间] 正十二点钟时，时针与分针恰好重合，求下一次重合是几点几分几秒？（10分） 参考解答一：在12个小时里，过12点钟后，时针与分针还会有11次重合，其中下一次就是时，也就是大约1时5分27秒。 参考解答二：用追及问题列方程解： 设经x分钟，分针追上了时针，此时分针比时针多绕了一周，即60小格： x-x=60，解之得：x=(1+)60(分)，也是1时5分27秒 五、 [用字母表示数有一列火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州[北京--广州:s千米，同时另一列火车以每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只信使飞行器，以800公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只信使飞行器共飞行了多长的距离？（10分） 参考解答：信使飞行器所飞行的时间就是两列火车的相遇时间，所以路程为 S÷（20＋15）×800 = 22S（千米） 六、 [集合] 某班共有50名同学，喜欢电脑的有45人，喜欢美术的有35人，喜欢音乐的有40人。问：同时喜欢上述三样的最少有几人？（10分） 参考解答一(从重复参加的角度算)： 45＋35＋40－50×2 = 20（人） 参考解答二(从一样也不参加的角度算)： 50-[（50-45）+（50-35）+（50-40）]=20（人） 七、 [数学乐园] 如果从图中某一点出发，沿途经过图中各点一次，最后又回到原点叫“哈密顿周游”，下面各图中，哪些可以实现“哈密顿周游”？在（ ）里打“√”或“×”（8分） 九、[搭配—排列、组合] 设有一“田”字形信号灯，每一小格的状态可为：黑、红、绿、蓝四种颜色，问它可以表示多少种信号？（12分） 、 参考解答：4×4×4×4 = 256（种）
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发表于 2014-11-14 16:02:24
