中学数学初中数学圆的周长、弧长

简迷离

圆周长、弧长(一)
　　教学目标：
　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；
　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；
　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;
　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
　　教学重点：弧长公式．
　　教学难点：正确明白弧长公式．
　　教学活动设计：
  
　　（一）复习（圆周长）
　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2πR
　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
　　（二）探究新问题、归纳结论
　　老师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
　　研究步骤：
　　（1）圆周长C=2πR；
　　（2）1°圆心角所对弧长= ；
　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
　　（4）n°圆心角所对弧长= ．
　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
　　（三）明白公式、区分概念
　　老师引导学生明白：
　　（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以明白记忆（即按照上面推导过程记忆）；
　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
　　（四）初步应用
　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
　　 分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
　　（2）已知周长怎样求半径？
　　（学生独立完成）
　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
　　d= ．
　　∵ ， ，
　　∴ （cm）
　　 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
　　老师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．
　　解：由弧长公式，得
　　 （mm）
　　所要求的展直长度
　　L （mm）
　　答：管道的展直长度为2970mm．
　　课堂练习：P176练习1、4题．
　　（五）总结
　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
　　（六）作业  教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)
　　教学目标：
　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；
　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；
　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．
　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．
　　教学难点：建立数学模型．
　　教学活动设计：
　　（一）灵活运用弧长公式
　　例1、填空：
　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）
　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．
　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．
　　练习：P196练习第1题
　　（二）综合应用题
　　例2、如图，二个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．
　　 老师引导学生建立数学模型：
　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（
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