小学数学成反比例的量教案教学设计(人教新课标六年级下册)

简迷离

导学内容：P42——43例3，完成做一做及练习七6——9题
导学目标
1、通过具体问题认识成反比例的量，题解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。
导学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的二种量中相对应的二个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
导学难点：利用反比例的意义,正确判断二个量是否成反比例。
预习学案
填空。
1、光明小学列队表演，设计了以下几种方队。
每队人数202530405060
队数604840302420
观察表中的信息，（　　　　）和（　　　　）是变化的，而（　　　　）不变。因此（　　　　　）和（　　　　　）成（　　　）比例。
２、风筝车间接到一份风筝出口定单，生产情况如下。
每天生产的个数120180200300360400
天数604036242018
表中（　　　　）随着（　　　）的扩大而缩小，但相对应的二种量的（　　　　）是一定的，所以这二种成（　　　　）比例关系。
３、小明看一本书。
每天看的页数1015202530
看的天数6040302420
表中每天看的页数随着（　　　）的变化而变化，但相对应的二种量的（　　　　）一定，所以这二种量成（　　　　　）比例关系。
导学案
出示下表。
高度24681012
体积50100150200250300
底面积252525252525
这是我们上节学习的内容，谁能说说表中哪二个量成正比例？你是怎样判断的？
学生回答。（表中体积随高度的变化而变化，体积与高度的比值总是一定的，所以体积与高度成正比例。）新课标第一网
出示新表。
高度302015105
体积1015203060
底面积
请同学们把表填完整。
讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？
小组讨论、交流。
从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低。反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积×水的高度＝水的体积（一定），像这样，二种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这二种量中相对应的二个数的积一定，这二种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是二种相关联的量，高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。
我们用x和y来表示二种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来。
X×y=k（一定）xkb1.com
找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义，下面我们总结一下，在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？

当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？
当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？
根据上面的总结，比较一下正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
课堂检测
判断下面每题中的二个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
课后拓展
古时候，一次伯乐和助手一块去鉴别一匹千里马。伯乐让助手骑一匹日行400里的马向京城跑去，过13 天后，又让千里马的主人骑上千里马给助手送一封急信，信送到助手手中后，又马上返回家。此时一天已过去34 。伯乐看后十分高兴地说：“这真是一匹千里马啊！”你知道伯乐是怎么算的吗？（设马匀速地奔跑）
板书设计
成反比例的量
高度/cm302015105
底面积/cm21015203060
体积/cm3
二种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这二种量中相对应的二个数的积一定，这二种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系表达式：x×y=k(一定)