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一、选择题 1、已知集合A={x|(a2-a)x+1=0}，B={x|ax2-x+1=0}，则a=1是A∪B=Φ的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、在等差数列{file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif}中,若file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif,则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif的值为 （ ） A、20 B、22 C、24 D、28 3、已知f(x)=Asin(πx+α)+Bcos(πx－β)，若f(2003)=－1，则f(2004)= ( ) A、－1 B、0 C、1 D、2 4、平面向量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif=(x，y)，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif=(x2，y2)，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif=(1,1)，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif=(2,2)，若file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif·file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif·file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif=1，则这样的向量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif有 ( ) A、1个 B、2个 C、多于2个 D、不存在 5、一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则α+β的范围为 ( ) A、0＜α＋β＜π/2 B、α＋β＞π/2 C、0≤α＋β≤π/2 D、0＜α＋β≤π/2 6、直线l1：y=kx+1与圆C：x2+y2+mx-y-4=0交于A、B两点，并且A和B关于直线l2：x+y=0对称，那么弦AB的长为 ( ) A、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif B、3file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif C、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif D、5file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif 7、设函数y=f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif的图象可能为 ( )
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8、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A、至少有一个白球，都是白球； B、至少有一个白球，至少有一个红球； C、恰有一个白球，恰有二个白球； D、至少有一个白球，都是红球。 9、(x-2y-3z)7展开式中含x3y2z2项的系数是 ( ) A、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif B、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif C、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif D、－file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif 10、我们将解析式相同、值域相同但定义域不同的函数称为同族函数。则函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的同族函数一共有 ( ) A、9个 B、8个 C、7个 D、6个 11、已知双曲线的方程是file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif，F1、F2分别是它的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif等于 ( ) A、4 B、－4 C、9 D、－9 12、如图，目标函数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image041.gif的可行域为四边形OACB (含边界)，若file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image043.gif是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 ( ) file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image045.jpg A、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image047.gif B、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif C、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif D、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image053.gif 二、填空题 13、从正方体的8个顶点中任取三点构成的三角形中是直角三角形的概率为 。 14、若函数y=f(x)满足x2+2≤f(x)≤2x2+2x+3 (x∈R)，则函数y=f(x)的图象一定过点 。 15、三角形的面积等于file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image055.gif（c为三角形的周长，r为其那内切圆半径），类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=___________． 16、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中所有非1的数字之和是 。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……………………… 三、解答题 17、在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image057.gif （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image059.gif，试求sin（A-B）的值. 18、已知 g(x)、h(x) 是定义在 (0，+∞) 上的函数，且g(x)在(0，+∞)上递增。设f(x)=g(x)+h(x)，且对于(0，+∞)上的任意两相异的实数x1，x2，恒有 |h(x1)－h(x2)|<|g(x1)－g(x2)| (Ⅰ)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数； (Ⅱ)设F(x)=xf(x)，m>0，n>0，求证：F(m+n)>F(m)+F(n) 19、如图，已知三棱锥P—ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20， D为AB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC. （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角D—AP—C的正弦值； （Ⅲ）若M为PB的中点，求三棱锥M—BCD file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image061.jpg 20、设x1、x2是函数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image063.gif的两个极值点，且|x1|+|x2|=2， (Ⅰ)证明：0＜file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif≤1 (Ⅱ)若函数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif，证明：当x1<x<2且x1<0时，|g(x)|≤4file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif 21、已知点P（a，b）(a≠0)在抛物线C：x2=4y上，F为抛物线C的焦点。 (Ⅰ)求过点P与C相切的直线l的方程； (Ⅱ)入射光线FP经l反射后,反射光线与x轴有何位置关系?并证明你的结论； (Ⅲ)若直线l经直线x= a反射后,反射光线经过点F,求P点坐标。 22、(Ⅰ)是否存在两个不相等的自然数，使得它们的倒数和为1？说明理由。 (Ⅱ)是否存在三个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为1？ (Ⅲ)写出十个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为1，并写出运算过程。 答案 一、选择题：1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B 7、D 8、C 9、A 10、A 11、A 12、C 二、填空题：13、 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image070.gif 14、 (－1,3) 15、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif 16、 2n－2n 三、解答题 17、解（Ⅰ）：由file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif， 又由A+B+C=π，将上式整理得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image078.gif 即(2cosC-1)(cosC+1)=0 ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image080.gif或cosC=-1（舍去） 由0<C<π，得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif （Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R， 据正弦定理：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image084.gif 由file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image086.gif有file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image088.gif 即file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image090.gif file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image092.gif ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image094.gif 又file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image096.gif ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image098.gif 18、(Ⅰ)设x1>x2>0，则g(x1)>g(x2) g(x1)－g(x2)＝| g(x1)－g(x2)|>| h(x1)－h(x2)| ≥－［h(x1)－h(x2)］ ∴ g(x1)+ h(x1)－［g(x2)+h(x2)］>0，即 f(x1)>f(x2) ∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增。 (Ⅱ) F(m+n)－F(m)－F(n)=(m+n)f(m+n)－mf(m)－nf(n) =m[f(m+n)－f(m)]+n[f(m+n)－f(n)] ∵m、n>0，f(x)在(0，+∞) 上单调递增 ∴ m[f(m+n)－f(m)]+n[f(m+n)－f(n)]>0 ∴ F(m+n)>F(m)+F(n) 19（Ⅰ）由已知D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20， | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image100.jpg
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则有file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image102.gif
∴所以AP⊥PB. 又AP⊥PC，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image104.gif 则AP⊥平面PBC. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image106.gif ∴AP⊥BC. 由AC⊥BC， AP∩AC=A， 有BC⊥平面PAC. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image108.gif ∴平面PAC⊥平面ABC （Ⅱ）由已知PA⊥PC，又由（Ⅰ）知PA⊥PB， 所以∠BPC是二面角D—AP—C的平面角. 又由（Ⅰ）知BC⊥平面PAC， 则BC⊥PC. ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image110.gif （Ⅲ）∵D为AB中点，M为PB中点， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image112.gif. 由（Ⅰ）知PA⊥平面PBC， ∴DM⊥平面PBC. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image114.gif 所以file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image116.gif 20、(Ⅰ)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image118.gif，∵x1，x2是f(x)的两个极值点， ∴x1，x2是方程file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image120.gif的两个实数根，∵a>0∴ x1x2=－a<0 ， x1+x2=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image122.gif ∴|x1|+|x2|=|x1－x2|=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image124.gif=2， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image126.gif≤1 ∴ 0<a≤1 (Ⅱ) g(x)=a(x―x1)(x―x2)－2a(x－x1)=a(x－x1)( x―x2－2) ∴|g(x)|=a|(x－x1)( x―x2－2)|≤file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image128.gif=4a 21、(Ⅰ) ax-2y-2b=0 (Ⅱ) 反射光线与x轴垂直 (Ⅲ) P(±file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image130.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image132.gif) 22、(Ⅰ)不存在 (Ⅱ)存在2、3、6 (Ⅲ)2、6、12、20、30、42、56、72、90、10 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image134.gif
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发表于 2012-1-12 16:50:25
