小学数学教师招聘试卷

不想再卡

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2010-8-29 22:32 上传

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一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

　　1．－5的绝对值是（　）．  

　　A．5            B．            C．          D．－5                                

　　2．计算 的结果是（　）．

　　A．－9          B．－6          C．          D．

　　3．计算 的结果是（　）．

　　A．          B．a            C．            D．

　　4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（　）．

　　A． 亿立方米          B． 亿立方米

　　C． 亿立方米          D． 亿立方米

　　5．下列图形中，不是中心对称图形的是（　）．

　　A．菱形        B．矩形          C．正方形      D．等边三角形

　　6．如果两圆的半径分别为3 cm和5 cm，圆心距为10 cm，那么这两个圆的公切线共有（　）．

　　A．1条          B．2条          C．3条          D．4条

　　7．如果反比例函数 的图象经过点P（－2，3），那么k的值是（　）．

　　A．－6          B．          C．          D．6

　　8．在△ABC中，∠C＝90°．如果 ，那么sinB的值等于（　）．

　　A．            B．          C．          D．

　　9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（　）．

　　A．55°          B．90°        C．110°        D．120°


　　10．如果圆柱的底面半径为4 cm，母线长为5 cm，那么它的侧面积等于（　）．

　　A．20p    B．40p    C．20      D．40

　　11．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　）．

　　A．k＜1          B．k≠0        C．k＜1且k≠0    D．k＞1

　　12．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：

日期


5月8日


5月9日


5月10日


5月11日


5月12日


5月13日


5月14日



答题个数


68


55


50


56


54


48


68




　　在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（　）．

　　A．68，55        B．55，68        C．68，57        D．55，57

　　13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（　）．


　　A．2            B．3            C．4              D．5

　　14．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（　）．






　　二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

　　15．在函数 中，自变量x的取值范围是________．

　　16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________ cm．


　　17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是________米．


　　18．观察下列顺序排列的等式：

　　9×0＋1＝1，

　　9×1＋2＝11，

　　9×2＋3＝21，

　　9×3＋4＝31，

　　9×4＋5＝41，

　　……

　　猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．





　　三、（共3个小题，共14分）

　　19．（本小题满分4分）

　　分解因式： ．





　　20．（本小题满分4分）

　　计算：





　　21．（本小题满分6分）

　　用换元法解方程





　　四、（本题满分5分）

　　22．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．




　　（1）连结________．

　　（2）猜想：________＝________．

　　（3）证明：





　　五、（本题满分6分）

　　23．列方程或方程组解应用题：

　　在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

　　甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．”

　　乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”

　　丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”

　　请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．





　　六、（本题满分7分）

　　24．已知：关于x的方程 的两个实数根是 、 ，且 ．如果关于x的另一个方程 的两个实数根都在 和 之间，求m的值．





　　七、（本题满分8分）

　　25．已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3．


　　（1）求证：AF＝DF；

　　（2）求∠AED的余弦值；

　　（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．

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　　八、（本题满分8分）

　　26．已知：抛物线 与x轴的一个交点为A（－1，0）．

　　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

　　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

        （3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

　　一、选择题（每小题4分，共56分）



　　1．A  2．D  3．C  4．B  5．D  6．D  7．A  8．B  9．C  10．B  11．C  12．A  13．A  14．B



　　二、填空题（每小题4分，共16分）



　　15．x≥－3  16．6  17．30  18．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）



　　三、（共14分）



　　19．解：



　　        …………………………………………………………………2分



　　        ………………………………………………………4分



　　20．解：



　　        ………………………………………………………… …3分



　　        = ．…………………………………………………………………………4分



　　21．解：设 ，…………………………………………………………………1分



　　  则原方程化为 ．………………………………………………………2分



　　  ∴  ．



　　  解得 ， ……………………………………………………………3分



　　  当y＝－2时， ．



　　  ∴  ．



　　  解得 ， ．…………………………………………………………………4分



　　  当y＝－3时， ．



　　  ∴  



　　  ∵  △＝9－12＜0，



　　  ∴  此方程无实数根．………………………………………………………………5分



　　  经检验， ， 都是原方程的根．…………………………………………6分



　　  ∴  原方程的根为 ， ．



　　四、（本题满分5分）



　　22．答案一：（1）BF……………………………………………………………………1分



　　（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分



　　（3）证法一：∵  四边形ABCD为平行四边形，



　　∴  AD＝BC，AD∥BC．



　　∴  ∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分  



　　在△BCF和△DAE中，



　　 ∴  △BCF≌△DAE．……………………………………………4分



　　∴  BF＝DE．……………………………………………………………………………5分



　　



　　证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O．



　　∵  四边形ABCD为平行四边形，



　　∴  AO＝OC，DO＝OB．



　　∵  AE＝FC，∴  AO－AE＝OC－FC．



　　∴  EO＝OF．……………………………………………………………………………3分



　　∴  四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分



　　∴  BF＝DE．……………………………………………………………………………5分



　　



　　答案二：（1）DF…………………………………………………………………………1分



　　（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分



　　（3）证明：略（参照答案一给分）．



　　五、（本题满分6分）



　　23．解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分



　　则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分



　　根据题意，得3x－（x＋2000）＝2×10000．…………………………………………4分



　　解这个方程，得  x＝11000． …………………………………………………………5分



　　x＋2000＝13000．



　　答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．



…………………………………………………………………………………………………6分



　　解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．



…………………………………………………………………………………………………1分



根据题意，得



……………………………………………………………………4分



　　解这个方程组，得



　　 ……………………………………………………………………………5分



　　答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．



…………………………………………………………………………………………………6分



　　六、（本题满分7分）



　　24．解：∵  ， 是方程 ①的两个实数根，



　　∴  ， ．



　　∵  ，∴  ．



　　∴  ．



　　解得  ， ………………………………………………………………3分



　　（ⅰ）当m＝－1时，



　　方程①为 ．∴  ， ．



　　方程 ②为 ．



　　∴  ， ．



　　∵  －5、3不在－3和1之间，



　　∴  m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分



　　（ⅱ）当m＝4时，



　　方程①为 ．∴  ， ．



　　方程②为 ．∴  ， ．



　　∵  2＜3＜5＜6，即 ，



　　∴  方程②的两根都在方程①的两根之间．



　　∵  m＝4．………………………………………………………………………………7分



　　综合（ⅰ）（ⅱ），m＝4．



　　注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分．



　　七、（本题满分8分）



　　25．解法一：



　　（1）证明：∵  AD平分∠BAC，



　　∴  ∠BAD＝∠DAC．



　　∵  ∠B＝∠CAE，



　　∴  ∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE．



　　∵  ∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴  ∠ADE＝∠DAE．



　　∴  EA＝ED．



　　∵  DE是半圆C的直径，∴  ∠DFE＝90°．



　　∴  AF＝DF．……………………………………………………………………………2分



　　



　　（2）解：连结DM．



　　∵  DE是半圆C的直径，



　　∴  ∠DME＝90°．         



　　∵  FE∶FD＝4∶3，



　　∴  可设FE＝4x，则FD＝3x．



　　由勾股定理，得DE＝5x.



　　∴  AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．



　　由切割线定理的推论，得AF·AD＝AM·AE．



　　∴  3x（3x＋3x）＝AM·5x．∴  ．



　　∴  ．



　　在Rt△DME中，



　　 ．………………………………………………………5分



　　



　　（3）解：过A点作AN⊥BE于N．



　　由 ，得 ．



　　∴  ．



　　在△CAE和△ABE中，



　　∵  ∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，



　　∴  △CAE∽△ABE．∴  ．



　　∴  ．



　　∴  ．解得x＝2．



　　∴  ，



　　    ．



　　∴  ．…………………………………………8分



　　



　　解法二：



　　（1）证明：同解法一（1）．



　　（2）解：过A点作AN⊥BE于N．



　　在Rt△DFE中，



　　∵  FE∶FD＝4∶3，∴  可设FE＝4x，则FD＝3x．



　　由勾股定理，得DE＝5x．



　　∴  AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．



　　∵  ，



　　∴  ．



　　∴  ．∴  



　　∴  由勾股定理，得 ．



　　∴  ．…………………………………………………5分



　　（3）解：在△CAE和△ABE中，



　　∴  ∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，



　　∴  △CAE∽△ABE．∴ ．



　　∴  ∴  ．



　　解得x＝2．∴  ，



　　    ．



　　∴  ．…………………………………………8分



　　八、（本题满分8分）



　　26．解法一：



　　（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．



　　∵  抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），



　　∴  由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．



…………………………………………………………………………………………………2分



　　



　　（2）∵  抛物线 与x轴的一个交点为A（－1，0），



　　∴  ．∴  t＝3a．



　　∴  ．



　　∴  D（0，3a）．



　　∴  梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，



　　∵  C（－4，3a）．



　　∴  AB＝2，CD＝4．



　　∵  梯形ABCD的面积为9，



　　∴  ．



　　∴  ．



　　∴  a±1．



　　∴  所求抛物线的解析式为 或 …………………5分



　　



　　（3）  设点E坐标为（ ， ）



　　依题意， ， ，且 ．∴  ．



　　①设点E在抛物线 上，



　　∴  ．



　　解方程组 得



　　



　　∵  点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，



　　∴  点E坐标为（ ， ）．



　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．



　　∵  AE长为定值，



　　∴  要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．



　　∴  点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），



　　∴  由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．



　　设过点E、B的直线的解析式为 ，



　　∴  解得



　　∴  直线BE的解析式为 ．



　　∴  把x＝－2代入上式，得 ．



　　∴  点P坐标为（－2， ）．



　　②设点E在抛物线 上，



　　∴  ．



　　解方程组



　　消去 ，得 ．



　　∴  △＜0



　　∴  此方程无实数根．



　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2， ），使△APE的周长最小．…………8分



　　解法二：



　　（1）∵  抛物线 与x轴的一个交点为A（－1，0），



　　∴  ．∴  t＝3a．



　　∴  ．



　　令  y＝0，即 ．



　　解得  ， ．



　　∴  抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．    2分


　　（2）由 ，得D（0，3a）．



　　∵  梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，

　　∴  C（－4，3a）．∴  AB＝2，CD＝4．

　　∵  梯形ABCD的面积为9，

　　∴  ．

　　解得OD＝3．

　　∴  ．∴  a±1．

　　∴  所求抛物线的解析式为 或 ．…………………5分

　　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　　∴  如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．

　　设对称轴与x轴的交点为F．

　　由PF∥EQ，可得 ．

　　∴  ．∴  ．

　　∴  点P坐标为（－2， ）．

        选调小学数学教师试卷

填空题（每小题3分，共30分）
把56分解质因数是_____________.
100增加20后再减少20％是______.
将一根长米的绳子平均剪成若干段，一共剪了4次，每段长______米
书店图书按八五折出售，就是按______的______出售，也就是降价______出售.
函数的自变量的取值范围是_____________.
点（-2，1）关于轴对称的点的坐标是_________.
如果是锐角，且＝，那么＝_______.
如果圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面展开图的面积是_______.
        9、新教材的修订，旨在贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革　全面推进素质教育的决定》的精神，使数学教育更加有利于提高学生的________，有利于培养学生的_____________和_____________.
        10、在教学过程中，老师应该按照_____________和_____________选择适当的方法进行教学.
判断题（正确的在括号里打“　”，错误的打“　　” ）（每小题2分，共10分）
        1、教学方法受特定的课堂内容的制约。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
        2、作业批改是提高教学质量的关键。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
        3、教学中，要积极实行启发式和讨论式教学，尽可能地给学生提供
实践、动手的机会。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
        4、《全日制义务教育数学课程标准》是对义务教育阶段的数学教学内容
进行规定的文件。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
        5、课堂讨论是建立在教学对话的基础上并扩大了教学对话范围的教学方法。　（　　）
选择惟一正确的答案代号填空（每小题3分，共24分）
        1、一杯盐水含盐10％，则盐与水的比是（　　）
        A、1：9　　　　　B、1：10　　　　C、1：11　　　　　D、1：12
        2、1.62的小数点向右移动三位，又向左移动一位，这个小数就（　　）
        A、扩大10倍　B、缩小10倍　C、扩大100倍　D、缩小100倍
        3、乙数比甲数少40％，甲数和乙数的比是（　　）
        4、加工一批零件，有个合格，个不合格，合格率是（　　）
        A、×100％　　B、×100％　　C、×100％　　D、×100％
        5、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
        A、平行四边形　B、菱形　　　　C、正方形　　D、等腰梯形
        6、下列计算正确的是（　　）
        A、　　　　　　　　B、
        C、＝　　　　　　　　　D、=1
        7、如果一元二次方程-2＝0两个根分别为，，那么与·的值分别为（　　）
        A、3，2　　　B、-3，-2　　　C、3，-2　　　D、-3，2
        8、如果函数＝的图象经过（-1，2），那么该函数的图象必在（　　）
        A、第一、二象限　　B、第三、四象限　　C、第一、三象限　　D、第二、四象限
计算题（每小题5分，共15分）
1÷（0.6-0.125）×0.8　　　　　　　　　2、（）÷
       
       

1+






五、解方程（每小题5分，共10分）
3-6.75＝8.25



2、－+12＝0









应用题（第1、2小题每小题6分，第3小题9分，共21分）
        1、某车间六月份计划生产一批车床，实际上旬生产了，中旬生产了40％，下旬生产了520台，结果超额完成了，6月份计划生产多少台车床？
       
       
       
       
       
       
       
        2、有段半径为10厘米的圆柱形钢材，浸入一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶中，桶里的水上升了5厘米，这段钢材有多长？
       
       
       
       
       
       
       
        3、为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，
        （1）求1号和5号电池每节分别重多少克？
        （2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：
1号电池（单位：节）        29        30        32        28        31
5号电池（单位：节）        51        53        47        49        50
       
        分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
几何题（10分）
        如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，且PB＝AB，过B作PO的垂线，分别交PO、PA于C、D。
        （1）求证：；
        （2）若AD＝，求PD。

       
































数学试卷
一、填空
1、甲有216颗珠子，乙有54颗珠子，两人互换珠子8次后，甲的珠子是乙的8倍，甲平均每次给乙    颗珠子。
2、A、B、C、D四人的体重如下图，请按一定的顺序进行排列                        
AD                                        AB

                                                  AC                     BD
        BC   D                     
                     

3、一艘轮船从A码头出发到B码头，顺流行驶需8小时，逆流行驶需6小时，一块木排从A码头顺流漂下，到B码头，需    小时。
4、用6根火柴最多能摆    个三角形，要求首尾相连。
5、4个人称体重，任意三个人的体重不超过180千克，问四个人的体重不超过    千克。
6、随机填一个四位数，根据提示猜出正确答案。

二、计算
        1＋2＋3…………＋28
        3＋4＋5…………＋30
       
       
       
三、应用题
1、一个圆周上最多能有几个点，使没两个点之间的距离大于圆的半径，在下图标示出来。









2、科学家发明了一面钟，一天为10小时，一小时有100分钟，当这面钟是5点钟的时候，24小时制钟的时间是中午12点，那么当这面钟的时间是6点70分时，24小时制钟
               

                       乙



5、A、B、C、D、E、F六个人围着一张圆桌玩牌，C和E中间隔着一个人，C在E的右边，逆时针为右，A和D相对坐，B和F隔一个人坐，B在A的右边，F与A不相邻。请把他们各自的位置在下图表示出来。











6、从县城沿公路铺设水管到村庄，水管分粗管和细管两种，粗管能供应整个村庄的用水，细管只能供应一个村庄的用水，粗管每千米8000元，细管每千米2000元，怎样搭配才合理最节约经费？铺设好后用费为多少元？
    县城                                    村庄   
                 30千米                       2   2  3   2  4   5  3   2  2

                                            A1  A2  A3  A4   A5  A6  A7  A8  A9  A10

zhlong

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hi小丑鱼儿

很好 只是没答案

高放

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