2011年高考试题——数学文（新课标卷）

高放

2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 ， 则 的子集共有
（A）2个      （B）4个    （C）6个    （D）8个
（2）复数
（A）      （B）     （C）    （D）
（3）下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
（A）    (B)     （C）    (D)   
（4）椭圆 的离心率为
（A）       (B)     （C）     (D)
（5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040

（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A）             （B）          （C）             （D）
（7）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =
（A）           （B）         （C）              （D）

（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为




  
（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点， =12，P为C的准线上一点，则 ABP的面积为
（A）18           （B）24      （C）36      （D）48
（10）在下列区间中，函数 的零点所在的区间为

（11）设函数
（A）y= f (x)在（0， ）单调递增，其图像关于直线x =  对称
（B）y= f (x)在（0， ）单调递增，其图像关于直线x =  对称
（C）y= f (x) 在（0， ）单调递减，其图像关于直线x =  对称
（D）y= f (x) 在（0， ）单调递减，其图像关于直线x =  对称
(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x  时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y = 的图像的交点共有
（A）10个    （B）9个   （C）8个   （D）1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=   。
（14）若变量 满足约束条件 则 的最小值为    。
（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为     。
（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的  ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为    。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）  
已知等比数列 中， ，公比 。
（I） 为 的前 项和，证明：
（II）设 ，求数列 的通项公式。
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形。
底面  。
（I）证明：
（II）设 ，求棱锥 的高。

（19）（本小题12分）
  某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

    估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
（20）（本小题满分12分）
    在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线 交与A，B两点，且 ，求a的值。

（21）（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。
（Ⅰ）求 、 的值；
（Ⅱ）证明：当 ，且 时， 。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。


（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， ， 分别为 的边 ， 上的点，且不与 的顶点重合。已知 的长为m， 的长为n，AD, 的长是关于 的方程 的两个根。
（Ⅰ）证明： ， ， ， 四点共圆；
（Ⅱ）若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圆的半径。


(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
（ 为参数）
M是C1上的动点，P点满足 ,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程;
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 .

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数 ,其中 。
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集
（Ⅱ）若不等式 的解集为  ，求a的值