2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文 科 数 学

高放

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.
圆柱的侧面积公式： ，其中c是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长.
球的体积公式V= ,        其中R是球的半径.
球的表面积公式：S=4π ,其中R是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式  .
如果事件 互斥，那么 .
第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
（A）[1,2)    （B）[1,2]    （C）( 2,3]     （D）[2,3]

（2）复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限  （B）第二象限   （C）第三象限  （D）第四象限
（3）若点（a,9）在函数 的图象上，则tan= 的值为：
（A）0    （B）     （C）1    （D）
（4）曲线 在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
    （A）-9    （B）-3    （C）9    （D）15
（5）已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3”，的否命题是
（A）若a+b+c≠3，则 <3   
（B）若a+b+c=3，则 <3
（C）若a+b+c≠3，则 ≥3   
（D）若 ≥3，则a+b+c=3
（6）若函数  (ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=
（A）    （B）     （C） 2    （D）3
（7）设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
（A）11   （B）10    （C）9    （D）8.5
（8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

  根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（A）63.6万元   （B）65.5万元   （C）67.7万元  （D）72.0万元


（9）设M( ， )为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是
    （A）(0，2)   （B）[0，2]    （C）(2，+∞)    （D）[2，+∞)
（10）函数 的图象大致是


（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

（A）3    （B）2


（C）1    （D）0



（12）设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若  (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ，  ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是
（A）C可能是线段AB的中点   
（B）D可能是线段AB的中点
（C）C，D可能同时在线段AB上  
（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上



第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为             .
（14）执行右图所示的程序框图，输入 ，m=3，n=5，则输出的y的值是         .
（15）已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            .
（16）已知函数 =
当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点         .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若cosB= ，
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱台 中， 平面 ，底面 是平行四边形， ， ， 60°.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）证明： .

（20）（本小题满分12分）
等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列.
        第一列        第二列        第三列
第一行        3        2        10
第二行        6        4        14
第三行        9        8        18
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .
（21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.设该容器的建造费用为 千元.
（Ⅰ）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 .






（22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 &#8729; ，
（i） 求证：直线 过定点；
（ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由.