2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学

高放

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.
圆柱的侧面积公式： ，其中c是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长.
球的体积公式V= ,        其中R是球的半径.
球的表面积公式：S=4π ,其中R是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式  .
如果事件 互斥，那么 .
第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
（A）[1,2)    （B）[1,2]    （C）( 2,3]     （D）[2,3]

（2）复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限  （B）第二象限   （C）第三象限  （D）第四象限
（3）若点（a,9）在函数 的图象上，则tan= 的值为：
（A）0    （B）     （C）1    （D）
(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
        （A）[-5,7]   (B)[-4,6]  (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)
（5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件  （C）充要条件  （D）既不充分也不必要条件
（6）若函数  (ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=
（A）3  （B）2   （C）      （D）
（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

  根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（A）63.6万元   （B）65.5万元   （C）67.7万元  （D）72.0万元


（8）已知双曲线 （a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
（A）     （B）                 （C）         （D）
（9）函数 的图象大致是


（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为
（A）6                        （B）7                                （C）8                                （D）9
（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

（A）3    （B）2


（C）1    （D）0



（12）设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若  (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ，  ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是
（A）C可能是线段AB的中点   
（B）D可能是线段AB的中点
（C）C，D可能同时在线段AB上  
（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上



第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，输入 ，m=3，n=5，则输出的y的值是         .
(14)若 展开式的常数项为60，则常数a的值为         .
（15）设函数 （x＞0），观察：
         
        f2 (x)=f(f1（x）)=  
        f3 (x)=f(f2（x）)=  
        f4 (x)=f(f3（x）)=  

……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））=         .  
（16）已知函数 =
当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点         .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若cosB= ，b=2, 求△ABC的面积S.
（18）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 .



（１９）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，
∠ ACB= ，ＥＡ  ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，
ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ  ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．


（20）（本小题满分12分）
等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列.
        第一列        第二列        第三列
第一行        3        2        10
第二行        6        4        14
第三行        9        8        18
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前n项和Sn.
（21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.设该容器的建造费用为 千元.
（Ⅰ）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 .






（22）（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆C:  交于P .Q 两不同点，且△OPQ的面积S= ,其中Q为坐标原点。
（Ⅰ）证明X&#172;12+X22和Y&#172;12+Y22均为定值
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求 的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。