2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）

高放

绝密*启用前   解密时间：2010年6月7日 17:00   [ 考试时间：6月7日15:00—17:00]
2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）在等比数列 中，  ，则公比q的值为
A. 2     B. 3      C. 4      D. 8   
(2) 已知向量a，b满足 ，则
A. 0          B.             C.  4     D. 8
（3） =
A.   —1          B.   —            C.           D. 1
（4）设变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为
A.—2        B.   4    C.  6     D.  8   
(5) 函数 的图象
A. 关于原点对称   B. 关于直线y=x对称  C. 关于x轴对称  D. 关于y轴对称
（6）已知函数 的部分图象如题（6）图所示，则
A.   =1  =      B.  =1    =-      C.  =2   =    D.  =2   = -

（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A.   3    B.  4    C.           D.  
(8) 直线y= 与圆心为D的圆  交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为
A.                 B.             C.              D.  
(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A.     504种       B.      960种     C.      1008种       D.   1108种        
（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A.   直线        B.     椭圆      C.     抛物线         D. 双曲线
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。
（11）已知复数z=1+I ，则 =____________.
(12)设U= ，A= ，若 ，则实数m=_________.
（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
，则该队员每次罚球的命中率为____________.
(14)已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
（15）已知函数 满足： ， ，则 =_____________.
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
设函数 。
（I）        求 的值域；
（II）        记 的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 =1，b=1,c= ，求a的值。








（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。








（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数 其中实数 。
（I）        若a=-2，求曲线 在点 处的切线方程；
（II）        若 在x=1处取得极值，试讨论 的单调性。









（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 底面ABCD，PA=AB= ，点E是棱PB的中点。
（I）        求直线AD与平面PBC的距离；
（II）        若AD= ，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。









（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
已知以原点O为中心， 为右焦点的双曲线C的离心率 。
（I）        求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（II）        如题（20）图，已知过点 的直线 与过点 （其中 ）的直线 的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求 的面积。












（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
在数列 中， =1， ，其中实数 。
（I）        求 的通项公式；
（II）        若对一切 有 ，求c的取值范围。