2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ）

高放

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1.集合A= ，B= ，则 =【D】
（A）    （B）  （C）  （D）
2.复数 在复平面上对应的点位于 【A】
A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限 D.第四象限
3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】
    A.f(x)在（ ， ）上是递增的   B. f(x)的图象关于原点对称
    C. f(x)的最小正周期为        D. f(x)的最大值为2
4.  展开式中 的系数为10，则实数a等于【D】
A.-1    B.    C.1    D.2  
5.已知函数f(x)=  若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】
A.      B.      C.2      D.9

6.右图是求样本 ， ，…， 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】
   A.S=S+   
   B.S=S+
   C.S=S+n
   D.S=S+  
7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】
A.       B.      C.1      D.2

8.已知抛物线 的准线与圆 相切，则p的值为【C】
A.       B. 1     C.2      D.4
9.对于数列 ，“ ”是“ 为递增数列”的【B】
A.必要不充分条件     B. 充分不必要条件   
C.充要条件           D.既不充分也不必要条件
10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】
A.       B.     C.       D.  

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1
12.观察下列等式： ， ， ，…，根据上述规律，第五个等式为 。

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为
14.铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的 排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
        a        B(万吨)        C（百万元）
A        50％        1        3
B        70％        0.5        6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式 的解集为
B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则   

C, (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 （a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）
已知 是公差不为零的等差数列， 且 成等比数列
（1）        求数列 的通项公式
（2）        求数列的前n项和


17. （本小题满分12分
   如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？



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