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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题
(1)复数
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13
(2)记 ,那么
A. B. - C. D. -
(3)若变量 满足约束条件 则 的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{ }中， =5， =10，则 =
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
(5) 的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
（7）正方体ABCD- 中，B 与平面AC 所成角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）
（8）设a= 2,b=ln2,c= ,则
（A） a<b<c （B）b<c<a （C） c<a<b （D） c<b<a
(9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为
(A) (B) (C) (D)
（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为
(A) (B) (C) (D)
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式 的解集是 .
(14)已知 为第三象限的角， ,则 .
(15)直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 .
(16)已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，
且 ，则 的离心率为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内角 ．
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数 .
（Ⅰ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）证明： .
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点A关于 轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设 ，求 的内切圆M的方程 .
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列 中， .
（Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式 成立的 的取值范围 . |
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发表于 2011-11-15 21:11:47
