2010年高考试题——数学文（全国卷1）

高放

绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
  至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
    3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件 互斥，那么                           球的表面积公式
                          
如果事件 相互独立，那么                       其中R表示球的半径
                                球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么            
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率        其中R表示球的半径


一、选择题
(1)
(A)      (B)-     (C)     (D)  
(2)设全集 ，集合 ， ，则
A.       B.       C.       D.  
(3)若变量 满足约束条件 则 的最大值为
    (A)4    (B)3    (C)2    (D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则  =
(A)      (B) 7     (C) 6      (D)  
(5) 的展开式         的系数是
(A)-6    (B)-3     (C)0      (D)3
(6)直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线
与 所成的角等于
(A)30°  (B)45°(C)60° (D)90°
(7)已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是
(A)      (B) (C)     (D)  
（8）已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠   = ，则

(A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8
（9）正方体 - 中， 与平面 所成角的余弦值为
（A）      （B）      （C）     （D）
（10）设 则
（A） （B）   (C)   (D)  
（11）已知圆 的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为
(A)       (B)    (C)    (D)
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)          (B)       (C)         (D)  

第Ⅱ卷
注意事项：
    1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
    证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
    2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
    内作答，在试题卷上作答无效。
    3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
   (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式 的解集是               .
(14)已知 为第二象限的角， ,则                 .
(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有          种.(用数字作答)
(16)已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ， 且 ，则 的离心率为              .
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
记等差数列 的前 项和为 ，设 ，且 成等比数列，求 .
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
    已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内角 ．







(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
    投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
    (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
    (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
   





（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .








（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（I）当 时，求 的极值;
（II）若 在 上是增函数，求 的取值范围







(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点A关于 轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点 在直线 上；
（Ⅱ）设 ，求 的内切圆 的方程 .