2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科）

高放

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数   学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件 与 互斥，那么

如果事件 与 相互独立，那么


如果 与 是两个任意事件， ，那么


第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 是虚数单位，
A、         B、         C、         D、
2、若集合 ，则
A、                 B、        
C、                 D、
3、设向量 ， ，则下列结论中正确的是
A、                 B、
C、 与 垂直                D、 ∥
4、若 是 上周期为5的奇函数，且满足 ，则
A、－1        B、1        C、－2        D、2
5、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为
A、         B、         C、         D、
6、设 ，二次函数 的图象可能是
A、         B、
C、         D、
7、设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
A、1        B、2       
C、3        D、4
8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
A、280        B、292       
C、360        D、372
9、动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是
A、         B、         C、         D、 和
10、设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是
A、                 B、
C、                 D、

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考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的相应位置。
11、命题“对任何 ， ”的否定是________。
12、 展开式中， 的系数等于________。
13、设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为8，则 的最小值为________。
14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ________。
15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
① ；
② ；
③事件 与事件 相互独立；
④ 是两两互斥的事件；
⑤ 的值不能确定，因为它与 中究竟哪一个发生有关
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
16、（本小题满分12分）
    设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且
。
    (Ⅰ)求角 的值；
(Ⅱ)若 ，求 （其中 ）。
17、（本小题满分12分）
    设 为实数，函数 。
    (Ⅰ)求 的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当 且 时， 。
18、（本小题满分12分）
    如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ∥ ， ， ， ， ， 为 的中点。

    (Ⅰ)求证： ∥平面 ；
(Ⅱ)求证： 平面 ；
(Ⅲ)求二面角 的大小。
19、（本小题满分13分）
    已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，离心率 。
    (Ⅰ)求椭圆 的方程；
(Ⅱ)求 的角平分线所在直线 的方程；
(Ⅲ)在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
20、（本小题满分12分）
    设数列 中的每一项都不为0。
    证明： 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有
。
21、（本小题满分13分）
    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。
    现设 ，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则 是对两次排序的偏离程度的一种描述。
    (Ⅰ)写出 的可能值集合；
(Ⅱ)假设 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求 的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 ，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。