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（数 学） 一、考试性质 初中 数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性省级考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（实验）》所规定的学业水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据。 二、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）及本考试大纲． 三、命题原则 ⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学 教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况． ⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价． ⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展． ⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定 科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式． ⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实． ⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查． 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致． 试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等． 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容． 五、内容目标 ⒈ 初中毕业生数学学业考试的主要考查：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等． ⑴ 基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率． ⑵ “数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等． ⑶ “数学思考”方面的考查应当关注的主要内容 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等． ⑷ “解决问题能力”考查的主要方面： 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略． ⑸ “对数学的基本认识”考查的主要方面： 对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等． ⒉ 依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象． 理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系． 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中． 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务． 数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索．具体涵义如下： 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的 经验． 体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验． 探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系． 以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下： 数 与 代 数 （一）数与式 ⒈ 有理数 考试内容： 有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算． 考试要求： （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． （2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）． （4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题． ⒉ 实数 考试内容： 无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字， 二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算． 考试要求： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根． （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围． （5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． （6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． ⒊ 代数式 考试内容： 代数式，代数式的值，合并同类项，去括号． 考试要求： （1）了解用字母表示数的意义． （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． （3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义． （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． （5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并． ⒋ 整式与分式 考试内容： 整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法． 乘法公式：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif． 因式分解，提公因式法，公式法． 分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算． 考试要求： （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）． （2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）． （3）会推导乘法公式：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif；file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif，了解公式的几何背景，并能进行简单计算． （4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）． （5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算． （二）方程与不等式 ⒈ 方程与方程组 考试内容： 方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）． 考试要求： （1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． （2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解． （3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）． （4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． （5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性． ⒉ 不等式与不等式组 考试内容： 不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法． 考试要求： （1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质． （2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集． （3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题． （三）函数 ⒈ 函数 考试内容： 平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法． 考试要求： （1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律． （2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子． （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值． （5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系． （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测． ⒉ 一次函数 考试内容： 一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解． 考试要求： （1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式． （2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）． （3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． （4）能用一次函数解决实际问题． ⒊ 反比例函数 考试内容： 反比例函数，反比例函数图象及其性质． 考试要求： （1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． （2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）． （3）能用反比例函数解决某些实际问题． ⒋ 二次函数 考试内容： 二次函数及其图象，一元二次方程的近似解． 考试要求： （1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式． （2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质． （3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题． （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 空 间 与 图 形 （一）图形的认识 点、线、面，角． 考试内容： 点、线、面、角、角平分线及其性质． 考试要求： （1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念． （2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算． （3）掌握角平分线性质定理及逆定理． ⒉ 相交线与平行线 考试内容： 补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质． 考试要求： （1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． （2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义． （3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线． （4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理． （5）了解平行线的概念及平行线基本性质， （6）掌握两直线平行的判定及性质． （7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． （8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． ⒊ 三角形 考试内容： 三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理． 考试要求： （1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高． （2）掌握三角形中位线定理． （3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理． （4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理； （5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形． ⒋ 四边形 考试内容： 多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌． 考试要求： （1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念． （2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理． （4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及 物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）． （5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． ⒌ 圆 考试内容： 圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积． 考试要求： （1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系． （2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． （3）了解三角形的内心和外心． （4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积． ⒍ 尺规作图 考试内容： 基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． 考试要求： （1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线． （2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形． （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． （4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）． ⒎ 视图与投影 考试内容： 简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影． 考试要求： （1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型． （2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型． （3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）． （4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）． （5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）． （6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示． （7）了解中心投影和平行投影． （二）图形与变换 ⒈ 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转． 考试内容： 轴对称、平移、旋转． 考试要求： （1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质； （2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； （3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质． （4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用． ⒉ 图形的相似 考试内容： 比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif、45file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif、60file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif角的三角函数值． 考试要求： （1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割． （2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方． （3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件． （4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小． （5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）． （6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA），知道30file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif、45file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif、60file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． （7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． （三）图形与坐标 考试内容： 平面直角坐标系． 考试要求： （1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． （2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置． （3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化． （4）灵活运用不同的方式确定物体的位置． （四）图形与证明 ⒈ 了解证明的含义 考试内容： 定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法． 考试要求： （1）理解证明的必要性． （2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论． （3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立． （4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的． （5）通过实例，体会反证法的含义． （6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据． ⒉ 掌握证明的依据 考试内容： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行； 若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等； 两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等； 两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等； 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 考试要求： 运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据． ⒊ 利用2中的基本事实证明下列命题 考试内容： （1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）． （2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）． （3）直角三角形全等的判定定理． （4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）． （5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）． （6）三角形中位线定理． （7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理． （8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理． 考试要求： （1）会利用2中的基本事实证明上述命题． （2）会利用上述定理证明新的命题． （3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当． ⒋ 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． 统 计 与 概 率 ⒈ 统计 考试内容: 数据，数据的收集、整理、描述和分析． 抽样，总体，个体，样本． 扇形统计图． 加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差． 频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图． 样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差． 统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用． 考试要求： （1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据． （2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图表示数据． （4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． （5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度． （6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差． （8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题． ⒉ 概率 考试内容： 事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率． 实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计． 运用概率知识解决实际问题． 考试要求： （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率． （2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （3）能运用概率知识解决一些实际问题． 课 题 学 习 考试内容： 课题的提出、数学模型、问题解决． 数学知识的应用、研究问题的方法． 考试要求： （1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程．进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，发展思维能力． （2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识． （3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验． 六、考试形式、时间 初中毕业生数学学业考试采用闭卷 笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟． 七、试卷难度 合理安排试题难度结构， 试题易、中、难的比例约为8:1:1.考试合格率达80%. 八、试卷结构 试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题． 全卷总题量（含小题）控制在25~30题，较为适宜． 九、试题示例 （一）填空题： 1．－3的相反数是______.（容易题） 2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _千米. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif（容易题） 3．因式分解：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif__________．（容易题） 4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD ＝________度.（容易题） 5．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题） 6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）
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7．不等式组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif的解集是_____________.（容易题） 8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif______file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif(填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题） 9．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1， BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题） 10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题） （二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的) 11.下列各选项中，最小的实数是（ ）． A.－3 B.－1 C.0 D.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif （容易题） 12.下列计算中，结果正确的是（ ）. A．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif B．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif C．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif D．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif （容易题） 13. 方程file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif的解是（ ）. A．x=1 B．x=2 C．x＝file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif D．x＝－file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif（容易题） 14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )
| | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif |
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.jpg
主视图 （容易题） 15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( ) A.0 B.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif C.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif D.1 （中等难度题） file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( ) A．直角三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 （中等难度题） 17. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( ) A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题） （三）解答题： 18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image052.gif .（容易题） 19．先化简，再求值：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image054.gif，其中file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image056.gif.（容易题） 20. 如图7，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image057.gif（1）添加的条件是 ； （2）证明：（容易题） 21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题： file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image059.jpg （1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人 （2）本次抽样调查的样本容量为__________ （3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有 人 （4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题） 22．某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
| | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image061.jpg |
请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题） file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image063.gif23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，α =____°时，BC∥DE； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．
| | | | | | | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image066.gif | | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif | | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif | |
| | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image068.gif |
（中等难度题） 24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求 (1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）； (2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）
| | file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image070.jpg |
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif25. 如图，已知抛物线file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1． （1）填空：b =______，c =______， 点B的坐标为（_____，_____）； （2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；
（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题） 26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）. ⑴直接用含file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif的代数式分别表示：QB =，PD =. ⑵是否存在file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度． (3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长． file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image078.jpg file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image079.jpg
参考答案 一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2； 4．25； 5．可能； 6．45； 7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120； 二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B； 三、18．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image081.gif． 19．解：原式＝x－1,file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image083.gif ． 20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD. （2）证明：在△ABC和△ADE中, ∵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image085.gif ∴△ABC≌△ADE . 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE. （2）证明：在△ABC和△ADE中, ∵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image087.gif ∴△ABC≌△ADE 21.解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）159 22．（1）设买5元、8元笔记本分别为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image089.gif本、file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image091.gif本. 依题意得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image093.gif， 解得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image095.gif 答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本. （2）设买file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image097.gif本5元的笔记本，则买file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image099.gif本8元的笔记本. 依题意得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image101.gif， 解得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image103.gif, file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image105.gif是正整数， ∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image103.gif不合题意, 故不能找回68元. 23．解：（1） 15 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image110.gif（2） 第一种情形 第二种情形 第三种情形 60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE 24．解：⑴过B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image112.gif， file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image113.gif∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350. ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米. ⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image115.gif， ∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609. ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形. ∴BF＝CD，BC＝FD. 在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image117.gif， ∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844. ∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51 ∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米. 25．解：（1）file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image119.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image121.gif，（5，0） （2）解：由（1）知抛物线的解析式为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image123.gif ∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4） ∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4 ∴ BC =5 ， ∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线 ∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90° 又∵ ∠FBE=∠CBD ∴ △BEF∽△BDC ∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image125.gif，∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image127.gif ∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image129.gif，故file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image131.gif （3）存在．有两种情形： file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image133.gif第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r ∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切 ∴点P1的坐标为（2，r） ∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r 又∵∠P1CG=∠BCD ∴ △P1CG∽△BCD file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image135.gif ，即 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image137.gif， ∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image139.gif ∴ 点P1的坐标为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image141.gif 第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得 点P2的坐标为（2，－6） ∴点P1的坐标为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image141.gif或P2（2，－6） 26．解：(1) QB=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image143.gif,PD=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image145.gif． (2)不存在． 在Rt△file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image147.gif中,file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image149.gif,file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image151.gif,file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image153.gif, ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image155.gif． ∵PD∥BC，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image078.jpg∴△APD∽△ACB， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image157.gif，即：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image159.gif， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image161.gif，∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image163.gif． ∵BQ∥DP， ∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形． 即 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image165.gif， 解得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image167.gif． 当file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image167.gif时，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image169.gif， file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image171.gif， ∵DP≠BD， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image173.gif不能为菱形． 设点Q的速度为每秒v单位长度， 则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image175.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image177.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image179.gif． 要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ， 当PD=BD时，即 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image181.gif，解得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image183.gif． 当PD=BQ，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image183.gif时，即 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image185.gif，解得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image187.gif ． ∴当点Q的速度为每秒file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image189.gif单位长度时，经过file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image191.gif秒，四边形PDBQ是菱形． （3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 依题意，可知file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image193.gif，当t=0时，M1的坐标为（3，0）； 当t=4时，过点M2作file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image195.gif轴于点N，则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image197.gif,file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image199.gif． ∴M2的坐标为（1，4）． file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image200.jpg设直线M1M2的解析式为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image202.gif， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image204.gif 解得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image206.gif ∴直线M1M2的解析式为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image208.gif． ∵Q（0，2t）、P（file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image210.gif,0）． ∴在运动过程中，由三角形相似得： 线段PQ中点M3的坐标为（file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image212.gif，t）． 把file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image214.gif代入file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image208.gif，得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image216.gif=t． ∴点M3在直线M1M2上． 由勾股定理得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image218.gif． ∴线段PQ中点M所经过的路径长为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image220.gif单位长度． 解法二：如图3，当file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image222.gif时，点M与AC的中点E重合． 当file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image224.gif时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF． 过点F作FH⊥AC，垂足为H．由三角形相似得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image226.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image228.gif， ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image230.gif，∴ file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image232.gif． 过点M作file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image234.gif，垂足为N，则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image236.gif∥file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image238.gif． ∴△file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image240.gif∽△file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image242.gif． file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image243.jpg ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image245.gif，即file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image247.gif． ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image249.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image251.gif． ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image253.gif． ∴file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image255.gif． ∴当t≠0时，连接ME，则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image257.gif． ∵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image259.gif的值不变．∴点M在直线EF上． 由勾股定理得：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image261.gif ∴线段PQ中点M所经过的路径长为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image220.gif单位长度．
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发表于 2014-5-13 11:21:39
