2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）

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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题  共40分）
一、        选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）        已知全集U=R，集合 ，那么
(A)( )      (B)( )        (C)（-1，1)        (D)
（2）复数
      (A)              (B )             (C)         (D)
（3）如果 ，那么
（A）     (B)     (C)     (D)
（4）若 是真命题， 是假命题，则
（A） 是真命题        (B) 是假命题   
(C) 是真命题            (D) 是真命题
（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
(A)32
(B)16+
(C)48
(D)


（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5






（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
    （A）60件      (B)80件      （C）100件      （D）120件
（8）已知点 。若点 在函数 的图象上，则使得 的面积为2的点 的个数为
    （A）4      (B)3      (C)2      (D)1
第二部分（非选择题  共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
   （9）在 中，若 ，则               .
   （10）已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则           .
   （11）已知向量 。若 与 ，共线，则 =      .
   （12）在等比数列 中，若 则公比                 ；
                        .
   

（13）已知函数 若关于 的方程  有两个不同的实


根，则实数 的取值范围是            .   
（14）设 R)。记 为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则              ；  的所有可能取值为                。  
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值。
（16）（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。   

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。   
（注：方差 其中 为 ， ，  的平均数）   
（17）（本小题共14分）
     如图，在四面体 中， 点 分别是棱 的中点。
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：四边形 为矩形；
（Ⅲ ）是否存在点 ，到四面体 六条棱的中点   的距离相等？说明理由。
（18）（本小题共13分）
     已知函数 。
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）求 在区间 上的最小值。






（19）（本小题共14分）
     已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 。斜率为1的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 。
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求 的面积。




（20）（本小题共13分）
若数列 满足   ，则称 为 数列。记 。
（Ⅰ）写出一个 数列 满足 ；
（Ⅱ）若 ，证明： 数列 是递增数列的充要条件是 ；
（Ⅲ）在 的 数列 中，求使得 成立的 的最小值。